Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 21 Атанасян — Подробные Ответы
Объём пирамиды, вершинами которой являются вершины A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3 и AA1=4, равен \(12\).
Решение:
1) Прямоугольник BB₁C₁C: BB₁ = AA₁ = 4, BC = AD = 3; S_BB₁C₁C = BB₁ · BC = 4 · 3 = 12.
2) Для пирамиды A₁BCC₁B₁: A₁B₁ = AB = 4, S_OCH = 12; V = \(\frac{1}{3}\) · S_OCH · A₁B₁ = 16.
Ответ: 16.
Дано:
— AB = 4
— AD = 3
— AA₁ = 4
Решение:
1. Найдем площадь прямоугольника BB₁C₁C.
Сначала определим длины сторон прямоугольника:
— BB₁ = AA₁ = 4
— BC = AD = 3
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S_BB₁C₁C = BB₁ · BC
S_BB₁C₁C = 4 · 3 = 12
2. Найдем объем пирамиды A₁BCC₁B₁.
Высота пирамиды равна A₁B₁ = AB = 4.
Площадь основания пирамиды S_OCH = 12.
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
V = \(\frac{1}{3}\) · S_OCH · A₁B₁
V = \(\frac{1}{3}\) · 12 · 4 = 16
Ответ: 16.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.