Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 20 Атанасян — Подробные Ответы
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а объём пирамиды равен 200. Боковое ребро пирамиды равно \(10\).
1) Для пирамиды MABCD: \(V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot A \cdot B \cdot M H \Rightarrow A \cdot B = 50\)
2) В прямоугольном ΔABC: \(A C^2 = A B^2 + B C^2 = 100\)
3) Для квадрата ABCD: \(A H = H C = \frac{1}{2} \cdot A C = 5\)
4) В прямоугольном ΔAMH: \(A M^2 = A H^2 + M H^2 \Rightarrow A M = 13\)
Ответ: AM = 13.
Решение задачи:
1) Для пирамиды MABCD:
Объем пирамиды вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot B \cdot M H\), где A и B — основание пирамиды, а MH — высота.
Из условия задачи известно, что \(V_{пир} = 200\) и \(M H = 12\). Тогда:
\(200 = \frac{1}{3} \cdot A \cdot B \cdot 12\)
Решая это уравнение, находим: \(A \cdot B = 50\)
2) В прямоугольном треугольнике ΔABC:
Применяя теорему Пифагора, получаем: \(A C^2 = A B^2 + B C^2 = 100\)
3) Для квадрата ABCD:
Так как ABCD — квадрат, то \(A H = H C = \frac{1}{2} \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{100} = 5\)
4) В прямоугольном треугольнике ΔAMH:
Применяя теорему Пифагора, находим: \(A M^2 = A H^2 + M H^2 = 5^2 + 12^2 = 169\)
Следовательно, \(A M = \sqrt{169} = 13\)
Ответ: AM = 13.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.