Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 18 Атанасян — Подробные Ответы
Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, и каждое из них равно 3. Объём пирамиды равен \(9\).
Решение:
1) В прямоугольном ΔАВС площадь основания пирамиды равна: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5\)
2) Объем пирамиды вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4.5 \cdot 3 = 4.5\)
Ответ: 4.5.
Дано:
— AD = 3
— AD = AC = AB
— AD ⊥ AC ⊥ AB
Решение:
1) Определим площадь основания пирамиды ΔABC. Поскольку ΔABC является прямоугольным, площадь основания вычисляется по формуле:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC\)
Из условия известно, что AD = AC = AB = 3, поэтому:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5\)
2) Объем пирамиды VABC вычисляется по формуле:
\(V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h\)
Где:
— \(S_{осн}\) — площадь основания пирамиды ΔABC, которую мы вычислили в пункте 1 и она равна 4.5
— h — высота пирамиды, которая равна AD = 3
Подставляя значения, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \cdot 4.5 \cdot 3 = 4.5\)
Ответ: 4.5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.