Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы
Объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро равно \(\sqrt{3}\), равен \(6\sqrt{3}\).
Решение:
1) В шестиугольнике: \(A0 = OB = AB = R = 1\)
2) В правильном ΔAOB: \(S_{AOB} = \frac{1}{2} AO \cdot OB \cdot \sin AOB\); \(S_{AOB} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
3) Объем данной призмы: \(V = 6S_{AOB} \cdot AA_1 = \frac{9}{2} = 4.5\)
Ответ: 4.5.
Дано:
— Длина ребра шестиугольного основания призмы \(AB = 1\)
— Высота призмы \(AA_1 = \sqrt{3}\)
Решение:
1) Находим радиус описанной окружности шестиугольного основания призмы. Так как это правильный шестиугольник, то радиус \(R\) равен длине ребра \(AB\): \(R = AB = 1\).
2) Находим площадь правильного шестиугольного основания призмы \(S_{AOB}\). Для этого используем формулу площади правильного многоугольника: \(S_{AOB} = \frac{n}{4} a^2 \cot \frac{\pi}{n}\), где \(n\) — число сторон, \(a\) — длина стороны. Подставляя значения, получаем: \(S_{AOB} = \frac{6}{4} \cdot 1^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
3) Находим объем призмы \(V\) по формуле \(V = 6S_{AOB} \cdot AA_1\). Подставляя значения, получаем: \(V = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{9}{2} = 4.5\).
Ответ: 4.5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.