Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы
Объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро равно \(\sqrt{3}\), равен \(6\sqrt{3}\).
Решение:
1) В шестиугольнике: \(A0 = OB = AB = R = 1\)
2) В правильном ΔAOB: \(S_{AOB} = \frac{1}{2} AO \cdot OB \cdot \sin AOB\); \(S_{AOB} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
3) Объем данной призмы: \(V = 6S_{AOB} \cdot AA_1 = \frac{9}{2} = 4.5\)
Ответ: 4.5.
Дано:
— Длина ребра шестиугольного основания призмы \(AB = 1\)
— Высота призмы \(AA_1 = \sqrt{3}\)
Решение:
1) Находим радиус описанной окружности шестиугольного основания призмы. Так как это правильный шестиугольник, то радиус \(R\) равен длине ребра \(AB\): \(R = AB = 1\).
2) Находим площадь правильного шестиугольного основания призмы \(S_{AOB}\). Для этого используем формулу площади правильного многоугольника: \(S_{AOB} = \frac{n}{4} a^2 \cot \frac{\pi}{n}\), где \(n\) — число сторон, \(a\) — длина стороны. Подставляя значения, получаем: \(S_{AOB} = \frac{6}{4} \cdot 1^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
3) Находим объем призмы \(V\) по формуле \(V = 6S_{AOB} \cdot AA_1\). Подставляя значения, получаем: \(V = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{9}{2} = 4.5\).
Ответ: 4.5.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.