Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 15 Атанасян — Подробные Ответы
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен \(16\).
Решение:
1) В треугольнике ∆ABC: \(DC = \frac{AC}{2}, CE = \frac{BC}{2}, DE = \frac{AB}{2}\)
2) Треугольники ∆ABC и ∆DEC подобны, поэтому \(\frac{S_{DEC}}{S_{ABC}} = \left(\frac{DE}{AB}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
3) Объем призмы EDCFGC1: \(V = S_{ABC} \cdot FD = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} \cdot 8 = 2\)
Ответ: 2.
Решение:
Дано:
— Призматическое тело EDCFGC1
— Высота призмы Уприз = 32
— Длина ребра ED
Для нахождения объема призмы EDCFGC1 необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдем длины сторон треугольника ABC, используя подобие треугольников ABC и DEC:
— Из подобия треугольников следует, что \(DC = \frac{AC}{2}, CE = \frac{BC}{2}, DE = \frac{AB}{2}\)
2. Найдем площадь основания призмы S_ABC:
— Так как треугольники ABC и DEC подобны, то \(\frac{S_{DEC}}{S_{ABC}} = \left(\frac{DE}{AB}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
— Следовательно, \(S_{ABC} = 4 \cdot S_{DEC}\)
3. Найдем объем призмы EDCFGC1:
— Объем призмы вычисляется по формуле \(V = S_{основания} \cdot h\)
— Высота призмы Уприз = 32
— Площадь основания \(S_{ABC} = 4 \cdot S_{DEC}\)
— Таким образом, \(V = 4 \cdot S_{DEC} \cdot 32\)
Ответ: \(V = 2\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.