Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 12 Атанасян — Подробные Ответы
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 60, а площадь одной из его граней равна 12. Ребро параллелепипеда, перпендикулярное к этой грани, равно \(5\).
дано:
\( V_{\text{парал}} = 60 \)
\( S_{ABCD} = 12 \)
найти: \( AA_1 \)
решение:
для параллелепипеда:
\( V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD} \cdot AA_1 \)
отсюда:
\( AA_1 = \frac{V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}} = \frac{60}{12} = 5 \)
ответ: \( 5 \).
дано:
объем прямоугольного параллелепипеда \( V_{\text{парал}} = 60 \) (в кубических единицах),
площадь основания \( S_{ABCD} = 12 \) (в квадратных единицах).
требуется найти:
высоту параллелепипеда \( AA_1 \).
пояснение:
в прямоугольном параллелепипеде объем \( V \) вычисляется как произведение площади основания \( S \) на высоту \( h \), то есть \( V = S \cdot h \). в данной задаче высота — это длина бокового ребра \( AA_1 \).
шаг 1: записываем формулу объема параллелепипеда.
\( V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD} \cdot AA_1 \).
шаг 2: выражаем искомую высоту \( AA_1 \) из формулы объема.
\( AA_1 = \frac{V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}} \).
шаг 3: подставляем известные значения в формулу.
\( AA_1 = \frac{60}{12} \).
шаг 4: выполняем арифметическое вычисление.
\( \frac{60}{12} = 5 \).
проверка:
если \( AA_1 = 5 \), то объем должен быть \( 12 \cdot 5 = 60 \), что соответствует условию.
ответ: \( 5 \).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.