Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 12 Атанасян — Подробные Ответы
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 60, а площадь одной из его граней равна 12. Ребро параллелепипеда, перпендикулярное к этой грани, равно \(5\).
дано:
\( V_{\text{парал}} = 60 \)
\( S_{ABCD} = 12 \)
найти: \( AA_1 \)
решение:
для параллелепипеда:
\( V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD} \cdot AA_1 \)
отсюда:
\( AA_1 = \frac{V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}} = \frac{60}{12} = 5 \)
ответ: \( 5 \).
дано:
объем прямоугольного параллелепипеда \( V_{\text{парал}} = 60 \) (в кубических единицах),
площадь основания \( S_{ABCD} = 12 \) (в квадратных единицах).
требуется найти:
высоту параллелепипеда \( AA_1 \).
пояснение:
в прямоугольном параллелепипеде объем \( V \) вычисляется как произведение площади основания \( S \) на высоту \( h \), то есть \( V = S \cdot h \). в данной задаче высота — это длина бокового ребра \( AA_1 \).
шаг 1: записываем формулу объема параллелепипеда.
\( V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD} \cdot AA_1 \).
шаг 2: выражаем искомую высоту \( AA_1 \) из формулы объема.
\( AA_1 = \frac{V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}} \).
шаг 3: подставляем известные значения в формулу.
\( AA_1 = \frac{60}{12} \).
шаг 4: выполняем арифметическое вычисление.
\( \frac{60}{12} = 5 \).
проверка:
если \( AA_1 = 5 \), то объем должен быть \( 12 \cdot 5 = 60 \), что соответствует условию.
ответ: \( 5 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.