Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 11 Атанасян — Подробные Ответы
Диагональ грани куба равна 18. Объём куба равен \(216\).
Дано куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), где \( A_1C_1 = \sqrt{8} \). Найдём объём куба \( V \).
1) В прямоугольном \( \triangle A_1B_1C_1 \):
\( A_1B_1 = B_1C_1 \) (так как это грань куба).
По теореме Пифагора:
\( A_1C_1^2 = A_1B_1^2 + B_1C_1^2 \).
Подставляем \( A_1C_1 = \sqrt{8} \):
\( 8 = 2 \cdot A_1B_1^2 \),
отсюда \( A_1B_1^2 = 4 \), значит \( A_1B_1 = 2 \).
2) Объём куба:
\( V = A_1B_1^3 = 2^3 = 8 \).
Ответ: \( 8 \).
Дано куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) с диагональю грани \( A_1C_1 = \sqrt{8} \). Требуется найти объём куба \( V \).
1. Грань куба \( A_1B_1C_1D_1 \) — квадрат, поэтому \( A_1B_1 = B_1C_1 \). По теореме Пифагора:
\( A_1C_1^2 = A_1B_1^2 + B_1C_1^2 \).
Подставляем \( A_1C_1 = \sqrt{8} \):
\( 8 = 2 \cdot A_1B_1^2 \),
отсюда \( A_1B_1^2 = 4 \), значит \( A_1B_1 = 2 \).
2. Объём куба вычисляется по формуле:
\( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.
Подставляем \( a = 2 \):
\( V = 2^3 = 8 \).
Ответ: \( 8 \).
Дополнительно:
— Диагональ грани куба всегда в \( \sqrt{2} \) раз больше стороны.
— Пространственная диагональ куба (например, \( A_1C \)) связана со стороной соотношением \( a\sqrt{3} \).
— В данном случае объём численно равен квадрату диагонали грани (\( \sqrt{8}^2 = 8 \)), но это не универсальное правило.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.