Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 11 Атанасян — Подробные Ответы
Диагональ грани куба равна 18. Объём куба равен \(216\).
Дано куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), где \( A_1C_1 = \sqrt{8} \). Найдём объём куба \( V \).
1) В прямоугольном \( \triangle A_1B_1C_1 \):
\( A_1B_1 = B_1C_1 \) (так как это грань куба).
По теореме Пифагора:
\( A_1C_1^2 = A_1B_1^2 + B_1C_1^2 \).
Подставляем \( A_1C_1 = \sqrt{8} \):
\( 8 = 2 \cdot A_1B_1^2 \),
отсюда \( A_1B_1^2 = 4 \), значит \( A_1B_1 = 2 \).
2) Объём куба:
\( V = A_1B_1^3 = 2^3 = 8 \).
Ответ: \( 8 \).
Дано куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) с диагональю грани \( A_1C_1 = \sqrt{8} \). Требуется найти объём куба \( V \).
1. Грань куба \( A_1B_1C_1D_1 \) — квадрат, поэтому \( A_1B_1 = B_1C_1 \). По теореме Пифагора:
\( A_1C_1^2 = A_1B_1^2 + B_1C_1^2 \).
Подставляем \( A_1C_1 = \sqrt{8} \):
\( 8 = 2 \cdot A_1B_1^2 \),
отсюда \( A_1B_1^2 = 4 \), значит \( A_1B_1 = 2 \).
2. Объём куба вычисляется по формуле:
\( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.
Подставляем \( a = 2 \):
\( V = 2^3 = 8 \).
Ответ: \( 8 \).
Дополнительно:
— Диагональ грани куба всегда в \( \sqrt{2} \) раз больше стороны.
— Пространственная диагональ куба (например, \( A_1C \)) связана со стороной соотношением \( a\sqrt{3} \).
— В данном случае объём численно равен квадрату диагонали грани (\( \sqrt{8}^2 = 8 \)), но это не универсальное правило.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.