Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 9 Атанасян — Подробные Ответы
Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 45, а боковая сторона равна 25. Найдите синус острого угла трапеции.
1) В трапеции ABCD:
\( AH = \frac{1}{2}(AD — BC) = \frac{1}{2}(45 — 31) = 7 \)
2) В прямоугольном треугольнике ΔAНВ:
\( \cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{7}{25} \)
\( \sin A = \sqrt{1 — \cos^2 A} = \sqrt{1 — (\frac{7}{25})^2} = \frac{24}{25} \)
Ответ: \( \frac{24}{25} \)
Подробное решение задачи:
Дано: Трапеция ABCD, где \( AB = CD \), \( AD = 45 \), \( BC = 31 \), \( AB = 25 \)
Шаг 1: Определение средней линии трапеции
\( AH \) — это половина разности оснований трапеции
\( AH = \frac{1}{2}(AD — BC) = \frac{1}{2}(45 — 31) = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \)
Шаг 2: Анализ прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике ΔAНВ прямой угол находится при Н
Шаг 3: Вычисление косинуса угла A
\( \cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{7}{25} \)
Шаг 4: Вычисление синуса угла A
\( \sin A = \sqrt{1 — \cos^2 A} = \sqrt{1 — (\frac{7}{25})^2} \)
Шаг 5: Упрощение выражения
\( \sin A = \sqrt{1 — \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 — 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \)
Ответ: \( \sin A = \frac{24}{25} \)
Проверка ключевых моментов:
— Использована формула средней линии трапеции
— Применена теорема Пифагора для вычисления синуса
— Промежуточные вычисления совпадают с исходным примером
— Конечный результат точно соответствует данному в задаче
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.