Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 8 Атанасян — Подробные Ответы
В параллелограмме ABCD cos A = 151. Найдите sin B.
В параллелограмме ABCD \(\angle B = \pi — \angle A\), поэтому \(\sin \angle B = \sin(\pi — \angle A) = \sin \angle A\). Используя \(\cos A = \frac{\sqrt{51}}{10}\), находим \(\sin \angle A = \sqrt{1 — \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2} = \frac{7}{10}\). Таким образом, \(\sin B = \frac{7}{10}\).
Решение задачи:
Дано:
— параллелограмм ABCD
— \(\cos A = \frac{\sqrt{51}}{10}\)
Найти: \(\sin B\)
Решение:
1. В параллелограмме ABCD угол \(\angle B\) является дополнительным к углу \(\angle A\), поэтому \(\angle B = \pi — \angle A\).
2. Используя формулу \(\sin(\pi — x) = \sin x\), получаем: \(\sin \angle B = \sin(\pi — \angle A) = \sin \angle A\).
3. Подставляя известное значение \(\cos A = \frac{\sqrt{51}}{10}\), находим:
\(\sin \angle A = \sqrt{1 — \cos^2 \angle A} = \sqrt{1 — \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{51}{100}} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10}\)
4. Таким образом, \(\sin \angle B = \frac{7}{10}\).
Ответ: \(\sin B = \frac{7}{10}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.