Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 7 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите косинус внешнего угла при вершине B, если tg A = 24.
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC дано:
\(\angle C = 90^\circ\)
\(\tan A = \frac{24}{7}\)
Найти:
\(\cos DBA\)
Решение:
1. Вычислим \(\cos A\):
\(\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{24}{7}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{576}{49}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{576}{49}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{625}{49}}} = \frac{7}{\sqrt{625}} = \frac{7}{25}\)
2. Вычислим \(\sin A\):
\(\sin A = \cos A \cdot \tan A = \frac{7}{25} \cdot \frac{24}{7} = \frac{24}{25}\)
3. Вычислим \(\cos DBA\):
\(\cos DBA = -\cos B = -\sin A = -\frac{24}{25}\)
Ответ: \(\cos DBA = -\frac{24}{25}\).
В прямоугольном треугольнике ABC дано: \(\angle C = 90^\circ\), \(\tan A = \frac{24}{7}\). Найти: \(\cos DBA\).
Решение:
\(\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{24}{7}\right)^2}} = \frac{7}{25}\)
\(\sin A = \cos A \cdot \tan A = \frac{7}{25} \cdot \frac{24}{7} = \frac{24}{25}\)
\(\cos DBA = -\cos B = -\sin A = -\frac{24}{25}\)
Ответ: \(\cos DBA = -\frac{24}{25}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.