Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 6 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC угол C прямой, высота CH равна 7. Найдите cos A, если BH =24.
Дано: \(\Delta ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(CH \perp AB\), \(BH = 24\), \(CH = 7\). Найти: \(\cos A\).
Решение: В прямоугольном \(\Delta ACH\), \(\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{7}{\frac{49}{24}} = \frac{168}{49}\). Тогда \(\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{168}{49}\right)^2}} = \frac{7}{25}\).
Ответ: \(\cos A = \frac{7}{25}\).
Решение задачи:
Дано:
— Прямоугольный треугольник ΔABC
— \(\angle C = 90^\circ\)
— \(CH \perp AB\)
— \(BH = 24\)
— \(CH = 7\)
Найти: \(\cos A\)
Решение:
1. Найдем длину отрезка \(AH\) в прямоугольном треугольнике ΔABC:
\(CH^2 = BH \cdot AH\)
\(7^2 = 24 \cdot AH\)
\(AH = \frac{7^2}{24} = \frac{49}{24}\)
2. Найдем значение \(\tan A\) в прямоугольном треугольнике ΔACH:
\(\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{7}{\frac{49}{24}} = \frac{7 \cdot 24}{49} = \frac{168}{49}\)
3. Найдем значение \(\cos A\):
\(\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{168}{49}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{28224}{2401}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{30625}{2401}}} = \frac{1}{\sqrt{12.75}} = \frac{1}{3.57} = \frac{7}{25}\)
Ответ: \(\cos A = \frac{7}{25}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.