Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 6 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC угол C прямой, высота CH равна 7. Найдите cos A, если BH =24.
Дано: \(\Delta ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(CH \perp AB\), \(BH = 24\), \(CH = 7\). Найти: \(\cos A\).
Решение: В прямоугольном \(\Delta ACH\), \(\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{7}{\frac{49}{24}} = \frac{168}{49}\). Тогда \(\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{168}{49}\right)^2}} = \frac{7}{25}\).
Ответ: \(\cos A = \frac{7}{25}\).
Решение задачи:
Дано:
— Прямоугольный треугольник ΔABC
— \(\angle C = 90^\circ\)
— \(CH \perp AB\)
— \(BH = 24\)
— \(CH = 7\)
Найти: \(\cos A\)
Решение:
1. Найдем длину отрезка \(AH\) в прямоугольном треугольнике ΔABC:
\(CH^2 = BH \cdot AH\)
\(7^2 = 24 \cdot AH\)
\(AH = \frac{7^2}{24} = \frac{49}{24}\)
2. Найдем значение \(\tan A\) в прямоугольном треугольнике ΔACH:
\(\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{7}{\frac{49}{24}} = \frac{7 \cdot 24}{49} = \frac{168}{49}\)
3. Найдем значение \(\cos A\):
\(\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{168}{49}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{28224}{2401}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{30625}{2401}}} = \frac{1}{\sqrt{12.75}} = \frac{1}{3.57} = \frac{7}{25}\)
Ответ: \(\cos A = \frac{7}{25}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.