Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 4 Атанасян — Подробные Ответы
Основание AB равнобедренного треугольника ABC равно 9,6. Найдите AC, если sin A = 25°.
Решение:
(1) В равнобедренном ΔABC: \(cos A = \sqrt{1 — sin^2 A} = \sqrt{1 — \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \frac{24}{25}\), \(AC = BC = \frac{AB}{2} = 4,8\).
(2) В прямоугольном ΔACH: \(cos A = \frac{AC}{AH} \Rightarrow AC = AH \cdot cos A = 4,8 \cdot \frac{24}{25} = 5\).
Ответ: 5.
Решение задачи:
(1) В равнобедренном треугольнике ΔABC:
Известно, что AB = 9,6 и sin A = \(\frac{7}{25}\). Требуется найти длину стороны AC.
Используя формулу для косинуса угла в прямоугольном треугольнике, находим:
\(cos A = \sqrt{1 — sin^2 A} = \sqrt{1 — \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{49}{625}} = \frac{\sqrt{625 — 49}}{625} = \frac{\sqrt{576}}{625} = \frac{24}{25}\)
Теперь, используя формулу для равнобедренного треугольника, находим длину стороны AC:
\(AC = BC = \frac{AB}{2} = \frac{9,6}{2} = 4,8\)
(2) В прямоугольном треугольнике ΔACH:
Известно, что AC = 4,8 и cos A = \(\frac{24}{25}\). Требуется найти длину стороны AC.
Используя формулу для косинуса угла в прямоугольном треугольнике, находим:
\(cos A = \frac{AC}{AH} \Rightarrow AC = AH \cdot cos A = 4,8 \cdot \frac{24}{25} = \frac{4,8 \cdot 24}{25} = \frac{115,2}{25} = 5\)
Таким образом, длина стороны AC равна 5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.