Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 3 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите высоту CH, если AB =13 и tg A= 0,2.
В прямоугольном треугольнике ΔABC: \(tg A = \frac{BC}{AC} = 0,2\), \(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{AC}{0,2} = 5\). Используя теорему косинусов: \(cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + tg^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0,2^2}} = \frac{5}{\sqrt{26}}\). Находим длину стороны AB: \(AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{5}{\frac{5}{\sqrt{26}}} = 13\). Находим длину отрезка CH: \(AC = 13 \cdot cos A = 13 \cdot \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{65}{\sqrt{26}}\), \(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{\frac{65}{\sqrt{26}}}{0,2} = \frac{13}{\sqrt{26}}\), \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{65}{\sqrt{26}} \cdot \frac{13}{\sqrt{26}} = 2,5\). Ответ: 2,5.
В прямоугольном треугольнике ΔABC:
\(tg A = \frac{BC}{AC} = 0,2\)
\(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{AC}{0,2} = 5\)
Используя теорему косинусов:
\(cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + tg^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0,2^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{25}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{26}{25}}} = \frac{5}{\sqrt{26}}\)
Находим длину стороны AB:
\(AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{5}{\frac{5}{\sqrt{26}}} = 13\)
Находим длину отрезка CH:
\(cos A = \frac{AC}{AB}\)
\(cos A = \frac{AC}{13}\)
\(AC = 13 \cdot cos A = 13 \cdot \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{65}{\sqrt{26}}\)
\(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{\frac{65}{\sqrt{26}}}{0,2} = \frac{65}{0,2\sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{26}}\)
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{65}{\sqrt{26}} \cdot \frac{13}{\sqrt{26}} = \frac{845}{2 \cdot 26} = 2,5\)
Ответ: 2,5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.