Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 3 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите высоту CH, если AB =13 и tg A= 0,2.
В прямоугольном треугольнике ΔABC: \(tg A = \frac{BC}{AC} = 0,2\), \(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{AC}{0,2} = 5\). Используя теорему косинусов: \(cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + tg^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0,2^2}} = \frac{5}{\sqrt{26}}\). Находим длину стороны AB: \(AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{5}{\frac{5}{\sqrt{26}}} = 13\). Находим длину отрезка CH: \(AC = 13 \cdot cos A = 13 \cdot \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{65}{\sqrt{26}}\), \(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{\frac{65}{\sqrt{26}}}{0,2} = \frac{13}{\sqrt{26}}\), \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{65}{\sqrt{26}} \cdot \frac{13}{\sqrt{26}} = 2,5\). Ответ: 2,5.
В прямоугольном треугольнике ΔABC:
\(tg A = \frac{BC}{AC} = 0,2\)
\(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{AC}{0,2} = 5\)
Используя теорему косинусов:
\(cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + tg^2 A}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0,2^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{25}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{26}{25}}} = \frac{5}{\sqrt{26}}\)
Находим длину стороны AB:
\(AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{5}{\frac{5}{\sqrt{26}}} = 13\)
Находим длину отрезка CH:
\(cos A = \frac{AC}{AB}\)
\(cos A = \frac{AC}{13}\)
\(AC = 13 \cdot cos A = 13 \cdot \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{65}{\sqrt{26}}\)
\(BC = \frac{AC}{tg A} = \frac{\frac{65}{\sqrt{26}}}{0,2} = \frac{65}{0,2\sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{26}}\)
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{65}{\sqrt{26}} \cdot \frac{13}{\sqrt{26}} = \frac{845}{2 \cdot 26} = 2,5\)
Ответ: 2,5.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.