Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 23 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt{3}\).
Решение:
1) Данный шестиугольник: \(ZA = 120°; OH \perp AB; OH = r;\) \(\angle AOB = \angle OBA = \frac{1}{2}ZA = 60°;\)
2) В треугольнике ΔAOB: \(OA = OB = AB = R = \sqrt{3};\) \(OH \perp AB, OH = HB = \frac{\sqrt{3}}{2};\)
3) В прямоугольном ΔAHO: \(OH = \sqrt{AO^2 — AH^2} = \sqrt{3 — \frac{3}{4}} = \frac{3}{2} = 1,5;\)
Ответ: 1,5.
Решение:
Дано: Шестиугольник ABOH, где AB = \(\sqrt{3}\), угол ZAB = 120°.
Требуется найти расстояние OH = r.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник AOB, являющийся частью шестиугольника. Так как стороны AB, OA и OB равны, то треугольник AOB является равносторонним.
2) Угол ZAB = 120°, следовательно, угол AOB = 60°, так как в правильном шестиугольнике все углы равны 120°.
3) Так как треугольник AOB является равносторонним, то его углы равны 60°.
4) Таким образом, угол AOB = 60°.
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. Гипотенуза AO = \(\sqrt{3}\), а один из катетов AH = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
6) Используя теорему Пифагора, найдем длину второго катета OH:
\(OH^2 = AO^2 — AH^2\)
\(OH^2 = 3 — \frac{3}{4}\)
\(OH^2 = \frac{9}{4}\)
\(OH = \frac{3}{2}\)
7) Следовательно, расстояние OH = r = \(\frac{3}{2}\).
Ответ: r = \(\frac{3}{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.