Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 23 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt{3}\).
Решение:
1) Данный шестиугольник: \(ZA = 120°; OH \perp AB; OH = r;\) \(\angle AOB = \angle OBA = \frac{1}{2}ZA = 60°;\)
2) В треугольнике ΔAOB: \(OA = OB = AB = R = \sqrt{3};\) \(OH \perp AB, OH = HB = \frac{\sqrt{3}}{2};\)
3) В прямоугольном ΔAHO: \(OH = \sqrt{AO^2 — AH^2} = \sqrt{3 — \frac{3}{4}} = \frac{3}{2} = 1,5;\)
Ответ: 1,5.
Решение:
Дано: Шестиугольник ABOH, где AB = \(\sqrt{3}\), угол ZAB = 120°.
Требуется найти расстояние OH = r.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник AOB, являющийся частью шестиугольника. Так как стороны AB, OA и OB равны, то треугольник AOB является равносторонним.
2) Угол ZAB = 120°, следовательно, угол AOB = 60°, так как в правильном шестиугольнике все углы равны 120°.
3) Так как треугольник AOB является равносторонним, то его углы равны 60°.
4) Таким образом, угол AOB = 60°.
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. Гипотенуза AO = \(\sqrt{3}\), а один из катетов AH = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
6) Используя теорему Пифагора, найдем длину второго катета OH:
\(OH^2 = AO^2 — AH^2\)
\(OH^2 = 3 — \frac{3}{4}\)
\(OH^2 = \frac{9}{4}\)
\(OH = \frac{3}{2}\)
7) Следовательно, расстояние OH = r = \(\frac{3}{2}\).
Ответ: r = \(\frac{3}{2}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.