Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 22 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
1) В правильном ΔАВС: АН = АВ/2 = √3/2, СН = АВ = √3.
2) В прямоугольном ΔАСН: СН = √(АС^2 — АН^2) = √(3 — 3/4) = √(9/4) = 3/2.
Ответ: r = СН/3 = 1/2.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС, где AB = √3, пр. ΔАВС.
Решение:
1) В правильном треугольнике АВС:
— Высота CH проведена из вершины С перпендикулярно к основанию АВ.
— Согласно свойству правильного треугольника, CH = AB/2 = √3/2.
— Также согласно свойству правильного треугольника, ∠ACH = ∠BCH = 60°.
2) В прямоугольном треугольнике АСН:
— Используя теорему Пифагора, находим длину СН: СН = √(AC^2 — AH^2) = √(3 — (√3/2)^2) = √(3 — 9/4) = √(3/4) = 3/2.
3) Искомый радиус r окружности, вписанной в треугольник АВС, равен:
r = CH/3 = (3/2)/3 = 1/2.
Ответ: r = 1/2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.