Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 21 Атанасян — Подробные Ответы
Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 54°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
В данной окружности, \(UBCD = 2 \cdot LBAD = 108^{\circ}\). Тогда \(LBAD = 360^{\circ} — UBCD = 252^{\circ}\) и \(LBCD = \frac{LBAD}{2} = \frac{252^{\circ}}{2} = 126^{\circ}\).
Ответ: 126°.
Дано:
— Вписанный четырехугольник ABCD
— \(LA = 54^{\circ}\)
Решение:
1. Рассмотрим данную окружность, в которую вписан четырехугольник ABCD.
2. Так как ABCD — вписанный четырехугольник, то противоположные углы в нем суммируются до 180°. Следовательно, \(UBCD = 180^{\circ} — LA = 180^{\circ} — 54^{\circ} = 126^{\circ}\).
3. Так как ABCD — вписанный четырехугольник, то угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, \(UBAD = 90^{\circ}\).
4. Используя свойство вписанных углов, можно найти \(LBAD\): \(LBAD = \frac{UBCD}{2} = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ}\).
5. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то \(LC = 180^{\circ} — LA — LBAD = 180^{\circ} — 54^{\circ} — 63^{\circ} = 63^{\circ}\).
Ответ: 126°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.