Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 19 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 18. Найдите её среднюю линию.
Решение:
1) Для трапеции ABCD: AC = BD; BO = CO; AO = DO; AC = AO + CO; EF = (AD + BC) / 2
2) В прямоугольном ΔAOD: AD = √(AO² + DO²) = AO · √2
3) В прямоугольном ΔBOC: BC = √(BO² + CO²) = CO · √2
4) Для трапеции ABCD: EF = (AO·√2 + CO·√2) / 2 = AC / √2
SABCD = EF · BH = (1/2) · AC · BD
AC = 18·√2, поэтому EF = AC / √2 = 18·√2 / √2 = 18.
Ответ: 18.
Дано: Треугольник ABCD, где AB = CD, AE = BE, CF = DF, BH ⊥ AD и BH = 18.
Требуется найти длину отрезка EF.
Решение:
1) Для трапеции ABCD, согласно условию, выполняются следующие соотношения:
— AC = BD
— BO = CO
— AO = DO
— AC = AO + CO
2) Для вычисления длины EF, воспользуемся формулой:
EF = (AD + BC) / 2
3) Для нахождения длины AD, построим прямоугольный треугольник ΔAOD:
AD = √(AO² + DO²) = AO · √2
4) Для нахождения длины BC, построим прямоугольный треугольник ΔBOC:
BC = √(BO² + CO²) = CO · √2
5) Подставляя найденные значения в формулу для EF:
EF = (AO · √2 + CO · √2) / 2 = AC / √2
6) Так как AC = 18 · √2 (согласно условию BH = 18), то:
EF = (18 · √2) / √2 = 18
Ответ: EF = 18.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.