Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 19 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 18. Найдите её среднюю линию.
Решение:
1) Для трапеции ABCD: AC = BD; BO = CO; AO = DO; AC = AO + CO; EF = (AD + BC) / 2
2) В прямоугольном ΔAOD: AD = √(AO² + DO²) = AO · √2
3) В прямоугольном ΔBOC: BC = √(BO² + CO²) = CO · √2
4) Для трапеции ABCD: EF = (AO·√2 + CO·√2) / 2 = AC / √2
SABCD = EF · BH = (1/2) · AC · BD
AC = 18·√2, поэтому EF = AC / √2 = 18·√2 / √2 = 18.
Ответ: 18.
Дано: Треугольник ABCD, где AB = CD, AE = BE, CF = DF, BH ⊥ AD и BH = 18.
Требуется найти длину отрезка EF.
Решение:
1) Для трапеции ABCD, согласно условию, выполняются следующие соотношения:
— AC = BD
— BO = CO
— AO = DO
— AC = AO + CO
2) Для вычисления длины EF, воспользуемся формулой:
EF = (AD + BC) / 2
3) Для нахождения длины AD, построим прямоугольный треугольник ΔAOD:
AD = √(AO² + DO²) = AO · √2
4) Для нахождения длины BC, построим прямоугольный треугольник ΔBOC:
BC = √(BO² + CO²) = CO · √2
5) Подставляя найденные значения в формулу для EF:
EF = (AO · √2 + CO · √2) / 2 = AC / √2
6) Так как AC = 18 · √2 (согласно условию BH = 18), то:
EF = (18 · √2) / √2 = 18
Ответ: EF = 18.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.