Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 17 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите высоту ромба, сторона которого равна 2/3, а острый угол равен 60°.
Решение:
Для ромба ABCD:
\(S_{ABCD} = AB \cdot BD \cdot \sin \angle A = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = 4 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\)
\(S = AD \cdot BH, \quad BH = \frac{S}{AD}\)
\(BH = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3\)
Ответ: 3.
Дано:
— Четырехугольник ABCD является ромбом
— \(\angle A = 60^\circ\)
— \(AB = 2\sqrt{3}\)
— \(BH \perp AD\)
Решение:
1. Для ромба ABCD площадь вычисляется по формуле:
\(S_{ABCD} = AB \cdot BD \cdot \sin \angle A\)
2. Подставляем известные значения:
\(S_{ABCD} = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ\)
3. Упрощаем:
\(S_{ABCD} = 4 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\)
4. Площадь ромба также можно вычислить как:
\(S = AD \cdot BH\)
5. Подставляем:
\(6\sqrt{3} = AD \cdot BH\)
6. Выражаем \(BH\):
\(BH = \frac{6\sqrt{3}}{AD}\)
7. Известно, что \(AB = 2\sqrt{3}\), значит \(AD = 2\sqrt{3}\)
8. Подставляем:
\(BH = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3\)
Ответ: 3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.