ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах

Решение:
1) В прямоугольном ΔABC: \(ZC = 90°, LB = 90° — ΔA\); \(BD = AD, BD = CD = R\)
2) В прямоугольном ΔACH: \(ZHCA = 90° — ZHAC = ΔB\)
3) В равнобедренном ΔABC: \(LBCD = LC — LDCH — ZHCA\); \(LB = 70° — 2Δ B, 2Δ B = 35°\); \(LA = 90° — LB = 55°\)
Ответ: 55°.

Решение:

Дано: в треугольнике ΔABC, \(LC = 90°\), высота \(CH\), медиана \(CD\), \(LHCD = 20°\). Найти \(LA\).

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC.
В прямоугольном треугольнике ΔABC:
— \(LC = 90°\) (условие)
— \(LB = 90° — LA\) (свойство прямоугольного треугольника)

Шаг 2: Найдем длины сторон в прямоугольном треугольнике ΔABC.
— \(BD = AD\) (высота, проведенная из прямого угла, делит противоположную сторону пополам)
— \(BD = CD = R\) (CD — медиана)

Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔACH.
В прямоугольном треугольнике ΔACH:
— \(LHCA = 90° — LHAC = LB\) (свойство прямоугольного треугольника)

Шаг 4: Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔABD.
В равнобедренном треугольнике ΔABD:
— \(LBCD = LC — LDCH — LHCA\) (свойство равнобедренного треугольника)
— \(LB = 70° — 2LB\) (сумма углов в треугольнике равна 180°)
— \(2LB = 35°\)
— \(LA = 90° — LB = 55°\) (сумма углов в треугольнике равна 180°)

Ответ: \(LA = 55°\).