Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 15 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.
Решение:
1) В прямоугольном ΔABC: \(LA + LB = 180° — LC = 90°\);
2) В треугольнике ΔAOB: \(LO = 180° — LAB — LOB\); \(LO = 180° — LA — LB = 135°\); \(LAOE = 180° — LO = 45°\).
Ответ: 45°.
Дано:
— Треугольник ΔABC, где ∠C = 90°
— BE является биссектрисой угла ∠B
— AF является биссектрисой угла ∠A
Требуется найти величину угла ∠AOE.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, сумма двух острых углов равна 90°. Таким образом, \(∠A + ∠B = 90°\).
2) Так как BE является биссектрисой угла ∠B, то \(∠ABE = ∠EBC\). Аналогично, так как AF является биссектрисой угла ∠A, то \(∠BAF = ∠FAC\).
3) Рассмотрим треугольник ΔAOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(∠AOB + ∠ABO + ∠OBA = 180°\).
4) Из пункта 1 мы знаем, что \(∠A + ∠B = 90°\), следовательно, \(∠AOB = 90° — ∠A\).
5) Так как AF является биссектрисой угла ∠A, то \(∠FAC = ∠BAF = ∠A/2\). Аналогично, \(∠EBC = ∠ABE = ∠B/2\).
6) Таким образом, \(∠ABO = ∠A/2\) и \(∠OBA = ∠B/2\).
7) Подставляя значения углов в уравнение из пункта 3, получаем: \(90° — ∠A + ∠A/2 + ∠B/2 = 180°\).
8) Упрощая, получаем: \(∠A + ∠B = 135°\).
9) Так как ∠C = 90°, то \(∠AOE = 180° — ∠A — ∠B = 180° — 135° = 45°\).
Ответ: 45°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.