Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 14 Атанасян — Подробные Ответы
Углы A и B треугольника ABC равны 58° и 72°, высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найдите величину угла A1OB1. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1) В треугольнике ΔАВС: \(LC = 180° — \angle САВ — \angle АВС\); \(LC = 180° — 58° — 72° = 50°\);
2) В четырехугольнике А₁ОВ₁С: \(\angle А₁ = 90°\); \(\angle В₁ = 90°\); \(\angle С = 50°\); \(\angle О = 360° — \angle А₁ — \angle В₁ — \angle С\); \(\angle О = 180° — \angle С = 130°\).
Ответ: 130°.
Дано: треугольник ΔАВС с углами \(\angle А = 58°\), \(\angle В = 72°\), и точки А₁, В₁ на сторонах АС и АВ соответственно, такие что АА₁ ⊥ СВ и ВВ₁ ⊥ АС.
Требуется найти величину угла \(\angle А₁ОВ₁\).
Решение:
1) Для начала найдем величину угла \(\angle С\) в треугольнике ΔАВС. Согласно теореме о сумме углов треугольника, имеем:
\(\angle А + \angle В + \angle С = 180°\)
\(\angle С = 180° — \angle А — \angle В\)
\(\angle С = 180° — 58° — 72° = 50°\)
2) Теперь рассмотрим четырехугольник А₁ОВ₁С. Поскольку АА₁ ⊥ СВ и ВВ₁ ⊥ АС, то \(\angle А₁ = 90°\) и \(\angle В₁ = 90°\). Также известно, что \(\angle С = 50°\).
3) Чтобы найти \(\angle А₁ОВ₁\), воспользуемся свойством суммы углов четырехугольника:
\(\angle А₁ + \angle В₁ + \angle С + \angle О = 360°\)
\(\angle О = 360° — \angle А₁ — \angle В₁ — \angle С\)
\(\angle О = 360° — 90° — 90° — 50° = 130°\)
Ответ: \(\angle А₁ОВ₁ = 130°\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.