Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 14 Атанасян — Подробные Ответы
Углы A и B треугольника ABC равны 58° и 72°, высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найдите величину угла A1OB1. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1) В треугольнике ΔАВС: \(LC = 180° — \angle САВ — \angle АВС\); \(LC = 180° — 58° — 72° = 50°\);
2) В четырехугольнике А₁ОВ₁С: \(\angle А₁ = 90°\); \(\angle В₁ = 90°\); \(\angle С = 50°\); \(\angle О = 360° — \angle А₁ — \angle В₁ — \angle С\); \(\angle О = 180° — \angle С = 130°\).
Ответ: 130°.
Дано: треугольник ΔАВС с углами \(\angle А = 58°\), \(\angle В = 72°\), и точки А₁, В₁ на сторонах АС и АВ соответственно, такие что АА₁ ⊥ СВ и ВВ₁ ⊥ АС.
Требуется найти величину угла \(\angle А₁ОВ₁\).
Решение:
1) Для начала найдем величину угла \(\angle С\) в треугольнике ΔАВС. Согласно теореме о сумме углов треугольника, имеем:
\(\angle А + \angle В + \angle С = 180°\)
\(\angle С = 180° — \angle А — \angle В\)
\(\angle С = 180° — 58° — 72° = 50°\)
2) Теперь рассмотрим четырехугольник А₁ОВ₁С. Поскольку АА₁ ⊥ СВ и ВВ₁ ⊥ АС, то \(\angle А₁ = 90°\) и \(\angle В₁ = 90°\). Также известно, что \(\angle С = 50°\).
3) Чтобы найти \(\angle А₁ОВ₁\), воспользуемся свойством суммы углов четырехугольника:
\(\angle А₁ + \angle В₁ + \angle С + \angle О = 360°\)
\(\angle О = 360° — \angle А₁ — \angle В₁ — \angle С\)
\(\angle О = 360° — 90° — 90° — 50° = 130°\)
Ответ: \(\angle А₁ОВ₁ = 130°\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.