Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 13 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC отрезок AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 18°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
1) В треугольнике ΔАВ С: \(∠А = 36°\), \(∠В = 114°\)
2) В треугольнике ΔАD В: \(∠АD В = 180° — ∠ВАD — ∠АВD\)
\(∠D = 180° — 18° — 114° = 48°\)
Ответ: 48°.
Дано: треугольник ΔАВ С, где \(∠С = 30°\), \(∠ВАD = 18°\), и AD является биссектрисой угла А.
Требуется найти величину угла ΔАD В.
Решение:
1) Найдем величину угла ΔАВ С:
Так как \(∠С = 30°\), то по свойству треугольника \(∠А + ∠В + ∠С = 180°\).
Следовательно, \(∠А + ∠В = 180° — 30° = 150°\).
2) Найдем величину угла ΔАВ:
Так как AD является биссектрисой угла А, то \(∠АВD = ∠АD В\).
Кроме того, \(∠ВАD = 18°\), значит \(∠АВD = 18°\).
Тогда \(∠АВ = 180° — 18° = 162°\).
3) Найдем величину угла ΔАD В:
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то
\(∠АD В = 180° — ∠АВD — ∠АВ\).
Подставляя известные значения, получаем:
\(∠АD В = 180° — 18° — 162° = 0°\).
Ответ: \(∠АD В = 48°\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.