Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 10 Атанасян — Подробные Ответы
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12, а синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
1) В трапеции ABCD:
\(AH = AD — BC/2 = 12 — 6/2 = 3\)
2) В прямоугольном треугольнике \(AH\):
\(cos A = \sqrt{1 — sin^2 A} = \sqrt{1 — 0.8^2} = \frac{3}{5}\)
3) Вычисление AB:
\(AB = \frac{AH}{cos A} = \frac{3}{\frac{3}{5}} = 5\)
Ответ: 5.
Подробное решение задачи:
Дано: Трапеция ABCD, \(a \sin A = 0,8\), \(AB = CD\), \(AD = 12\), \(BC = 6\)
Шаг 1: Анализ высоты трапеции
В трапеции ABCD проведем высоту \(BH\), параллельную основанию \(AD\):
\(AH = AD — BC/2 = 12 — 6/2 = 12 — 3 = 9\)
Высота \(AH = 3\)
Шаг 2: Определение тригонометрических соотношений
Дано \(a \sin A = 0,8\)
Найдем \(\sin A\):
\(\sin A = 0,8\)
Шаг 3: Вычисление \(\cos A\)
\(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\)
\(\cos^2 A = 1 — \sin^2 A = 1 — 0,8^2 = 1 — 0,64 = 0,36\)
\(\cos A = \sqrt{0,36} = 0,6\)
Шаг 4: Вычисление длины стороны \(AB\)
В прямоугольном треугольнике \(ABH\):
\(AB = \frac{AH}{\cos A} = \frac{3}{0,6} = 5\)
Ответ: 5.
Детальные пояснения:
— Высота трапеции вычислена делением разности оснований пополам
— Использована тригонометрическая формула \(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\)
— Длина стороны найдена через отношение катета к косинусу угла
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.