ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 10 Атанасян — Подробные Ответы

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12, а синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

1) В трапеции ABCD:
\(AH = AD — BC/2 = 12 — 6/2 = 3\)

2) В прямоугольном треугольнике \(AH\):
\(cos A = \sqrt{1 — sin^2 A} = \sqrt{1 — 0.8^2} = \frac{3}{5}\)

3) Вычисление AB:
\(AB = \frac{AH}{cos A} = \frac{3}{\frac{3}{5}} = 5\)

Ответ: 5.

Подробное решение задачи:

Дано: Трапеция ABCD, \(a \sin A = 0,8\), \(AB = CD\), \(AD = 12\), \(BC = 6\)

Шаг 1: Анализ высоты трапеции
В трапеции ABCD проведем высоту \(BH\), параллельную основанию \(AD\):
\(AH = AD — BC/2 = 12 — 6/2 = 12 — 3 = 9\)
Высота \(AH = 3\)

Шаг 2: Определение тригонометрических соотношений
Дано \(a \sin A = 0,8\)
Найдем \(\sin A\):
\(\sin A = 0,8\)

Шаг 3: Вычисление \(\cos A\)
\(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\)
\(\cos^2 A = 1 — \sin^2 A = 1 — 0,8^2 = 1 — 0,64 = 0,36\)
\(\cos A = \sqrt{0,36} = 0,6\)

Шаг 4: Вычисление длины стороны \(AB\)
В прямоугольном треугольнике \(ABH\):
\(AB = \frac{AH}{\cos A} = \frac{3}{0,6} = 5\)

Ответ: 5.

Детальные пояснения:
— Высота трапеции вычислена делением разности оснований пополам
— Использована тригонометрическая формула \(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\)
— Длина стороны найдена через отношение катета к косинусу угла