Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 10 Атанасян — Подробные Ответы
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12, а синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
1) В трапеции ABCD:
\(AH = AD — BC/2 = 12 — 6/2 = 3\)
2) В прямоугольном треугольнике \(AH\):
\(cos A = \sqrt{1 — sin^2 A} = \sqrt{1 — 0.8^2} = \frac{3}{5}\)
3) Вычисление AB:
\(AB = \frac{AH}{cos A} = \frac{3}{\frac{3}{5}} = 5\)
Ответ: 5.
Подробное решение задачи:
Дано: Трапеция ABCD, \(a \sin A = 0,8\), \(AB = CD\), \(AD = 12\), \(BC = 6\)
Шаг 1: Анализ высоты трапеции
В трапеции ABCD проведем высоту \(BH\), параллельную основанию \(AD\):
\(AH = AD — BC/2 = 12 — 6/2 = 12 — 3 = 9\)
Высота \(AH = 3\)
Шаг 2: Определение тригонометрических соотношений
Дано \(a \sin A = 0,8\)
Найдем \(\sin A\):
\(\sin A = 0,8\)
Шаг 3: Вычисление \(\cos A\)
\(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\)
\(\cos^2 A = 1 — \sin^2 A = 1 — 0,8^2 = 1 — 0,64 = 0,36\)
\(\cos A = \sqrt{0,36} = 0,6\)
Шаг 4: Вычисление длины стороны \(AB\)
В прямоугольном треугольнике \(ABH\):
\(AB = \frac{AH}{\cos A} = \frac{3}{0,6} = 5\)
Ответ: 5.
Детальные пояснения:
— Высота трапеции вычислена делением разности оснований пополам
— Использована тригонометрическая формула \(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\)
— Длина стороны найдена через отношение катета к косинусу угла
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.