ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 8 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 235).

Решение:
1) В треугольнике ΔAD: \(S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DF = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\)
2) В треугольнике ΔAB: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\)
3) Площадь четырехугольника ABCD: \(S_{ABCD} = S_{ADC} + S_{ABC} = 6 + 4 = 10\)
Ответ: 10 см².

Дано: четырехугольник ABCD. Требуется найти его площадь.

Решение:
Для нахождения площади четырехугольника ABCD воспользуемся методом разбиения на треугольники. Разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника: ΔAD и ΔAB.

1) Найдем площадь треугольника ΔAD:
Известно, что AC = 4 и DF = 3. Используя формулу площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\), где b — основание, а h — высота, получаем:
\(S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DF = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\)

2) Найдем площадь треугольника ΔAB:
Известно, что AC = 4 и BE = 2. Используя формулу площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\), где b — основание, а h — высота, получаем:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\)

3) Найдем общую площадь четырехугольника ABCD:
Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ΔAD и ΔAB:
\(S_{ABCD} = S_{ADC} + S_{ABC} = 6 + 4 = 10\)

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 10 см².