Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 38 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона равностороннего треугольника АВС равна 1. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС.
Дано: \(\angle BAC = 60^\circ\), \(\cos \angle BAC = \frac{1}{2}\), \(AB = 1\). Тогда \(AB \cdot AC = AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5\).
Решение:
Дано:
— Треугольник ABC является правильным, то есть \(\angle BAC = 60^\circ\) и \(\cos \angle BAC = \frac{1}{2}\).
— Длина стороны AB равна 1.
Для нахождения длины AB·AC, применим следующие шаги:
1. Используем свойство правильного треугольника, где \(\angle BAC = 60^\circ\) и \(\cos \angle BAC = \frac{1}{2}\).
2. Применим формулу для вычисления длины стороны в правильном треугольнике: \(AB \cdot AC = AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC\).
3. Подставляем известные значения: \(AB = 1\) и \(\cos \angle BAC = \frac{1}{2}\).
4. Вычисляем: \(AB \cdot AC = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5\).
Ответ: 0.5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.