Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 37 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона равностороннего треугольника АВС равна \(\sqrt{3}\). Найдите \(|AB + AC|\).
В правильном ΔАВС: BD = CD = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), AD ⊥ BC; AB + AC = 2AD, |AD| = AD. В прямоугольном ΔАВD: \(AD = \sqrt{AB^2 — BD^2} = \sqrt{\frac{9}{4} — \frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\). Таким образом, AB + AC = 2 · \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) = \(\sqrt{6}\).
Решение задачи:
1) В правильном треугольнике ΔАВС:
Длина стороны BD = CD = √3/2, так как треугольник правильный.
Отрезок AD перпендикулярен стороне ВС.
Длина отрезка AB = √3, так как задано в условии.
Длина отрезка AB + AC = 2AD, где AD = AB.
2) В прямоугольном треугольнике ΔАВD:
Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AD:
\(AD = \sqrt{AB^2 — BD^2} = \sqrt{3 — \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4} — \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
Длина отрезка AD = \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).
Длина отрезка AB = √3.
Таким образом, длина отрезка AB + AC = 2AD = 2 · \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) = \(\sqrt{6}\).
Ответ: \(\sqrt{6}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.