Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 33 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (4; 3) и (4; 5).
В треугольнике ABC с координатами вершин A(1, 1), B(4, 3) и C(4, 5) длины сторон равны: \(BC = \sqrt{(4 — 4)^2 + (5 — 3)^2} = 2\), \(AC = \sqrt{(4 — 1)^2 + (5 — 1)^2} = 5\) и \(AB = \sqrt{(4 — 1)^2 + (3 — 1)^2} = \sqrt{13}\). Полупериметр \(p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{2 + 5 + \sqrt{13}}{2} = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}\). Площадь треугольника по формуле Герона равна \(S_{ABC} = \sqrt{p(p — AB)(p — BC)(p — AC)} = \sqrt{\frac{49 — 13}{4}} = 3\).
Решение задачи:
В треугольнике ABC даны координаты вершин: A(1, 1), B(4, 3) и C(4, 5). Требуется найти площадь треугольника SABC.
Для решения задачи необходимо:
1. Найти длины сторон треугольника ABC.
2. Вычислить полупериметр треугольника.
3. Рассчитать площадь треугольника по формуле Герона.
Шаг 1. Нахождение длин сторон треугольника ABC.
Длина стороны BC:
\(BC = \sqrt{(4 — 4)^2 + (5 — 3)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2\)
Длина стороны AC:
\(AC = \sqrt{(4 — 1)^2 + (5 — 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)
Длина стороны AB:
\(AB = \sqrt{(4 — 1)^2 + (3 — 1)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\)
Шаг 2. Вычисление полупериметра треугольника.
Полупериметр \(p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{2 + 5 + \sqrt{13}}{2} = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}\)
Шаг 3. Расчет площади треугольника по формуле Герона.
\(S_{ABC} = \sqrt{p(p — AB)(p — BC)(p — AC)} = \sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} \cdot \left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2} — 2\right) \cdot}\)
\(\cdot\sqrt{ \left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2} — 5\right) \cdot \left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2} — \sqrt{13}\right)}\)
\(S_{ABC} = \sqrt{\frac{49 — 13}{4}} = \sqrt{\frac{36}{4}} = 3\)
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 3 кв. единицам.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.