Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 32 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (6; 0), (0; 10) и (6; 10).
Дано: Треугольник ABC с координатами вершин A(6, 0), B(0, 10) и C(6, 10). Найти: Координату \(x_0\) точки пересечения медиан треугольника.
Решение: В треугольнике ABC длины сторон равны: BC = \(\sqrt{(10-10)^2 + (6-0)^2} = 6\), AC = \(\sqrt{(0-10)^2 + (6-6)^2} = 10\), AB = \(\sqrt{(10-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{136} = 12\). Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 = 30\). Длина медианы, проведенной из вершины A, равна \(\sqrt{\frac{2BC^2 + 2AC^2 — AB^2}{4}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 10^2 — 12^2}{4}} = \sqrt{92}\). Координата \(x_0\) точки пересечения медиан равна \(\frac{x_A + x_B}{2} = \frac{6 + 0}{2} = 3\).
Ответ: 3.
Решение задачи:
Дано: Треугольник ABC с координатами вершин A(6, 0), B(0, 10) и C(6, 10).
Найти: Координату \(x_0\) точки пересечения медиан треугольника.
Решение:
1. Вычислим длины сторон треугольника:
— Сторона BC: \(BC = \sqrt{(10-10)^2 + (6-0)^2} = 6\)
— Сторона AC: \(AC = \sqrt{(0-10)^2 + (6-6)^2} = 10\)
— Сторона AB: \(AB = \sqrt{(10-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{136} = 12\)
2. Найдем площадь треугольника ABC:
— Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 = 30\)
3. Вычислим длину медианы, проведенной из вершины A:
— Длина медианы: \(AM = \sqrt{\frac{2BC^2 + 2AC^2 — AB^2}{4}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 10^2 — 12^2}{4}} = \sqrt{36 + 200 — 144} = \sqrt{92}\)
4. Найдем координату \(x_0\) точки пересечения медиан:
— Координата \(x_0\) равна половине суммы абсцисс вершин A и B: \(x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{6 + 0}{2} = 3\)
Ответ: Координата \(x_0\) точки пересечения медиан треугольника равна 3.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.