Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 3 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 230).
Решение:
1) В прямоугольном ΔADB: ∠D = 90°, AD = 4, BD = 2; S_ADB = \(\frac{1}{2}\)AD·DB = 2·2 = 4;
2) В прямоугольном ΔBEC: ∠E = 90°, BE = 4, CE = 2; S_BEC = \(\frac{1}{2}\)BE·CE = 2·2 = 4;
3) В прямоугольном ΔACF: ∠F = 90°, AF = 6, CF = 2; S_ACF = \(\frac{1}{2}\)AF·CF = 3·2 = 6;
4) В прямоугольнике ΔADEF: S_ADEF = AF·EF = 4·6 = 24;
5) В треугольнике ΔABC: S = 24 — 4 — 4 — 6 = 10.
Ответ: 10 см².
Решение:
Дано: треугольник ΔABC. Требуется найти его площадь S_ABC.
Для решения этой задачи будем использовать свойства прямоугольных треугольников, содержащихся в данном треугольнике.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔADB:
— Угол ∠D равен 90°, так как он является прямым углом.
— Катет AD равен 4, а катет BD равен 2.
— Площадь этого треугольника вычисляется по формуле: S_ADB = \(\frac{1}{2}\)·AD·DB = \(\frac{1}{2}\)·4·2 = 4.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBEC:
— Угол ∠E равен 90°, так как он является прямым углом.
— Катет BE равен 4, а катет CE равен 2.
— Площадь этого треугольника вычисляется по формуле: S_BEC = \(\frac{1}{2}\)·BE·CE = \(\frac{1}{2}\)·4·2 = 4.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔACF:
— Угол ∠F равен 90°, так как он является прямым углом.
— Катет AF равен 6, а катет CF равен 2.
— Площадь этого треугольника вычисляется по формуле: S_ACF = \(\frac{1}{2}\)·AF·CF = \(\frac{1}{2}\)·6·2 = 6.
4) Рассмотрим прямоугольник ΔADEF:
— Стороны AF и EF равны 4 и 6 соответственно.
— Площадь этого прямоугольника вычисляется по формуле: S_ADEF = AF·EF = 4·6 = 24.
5) Площадь треугольника ΔABC вычисляется как разность площадей прямоугольника ΔADEF и суммы площадей треугольников ΔADB, ΔBEC и ΔACF:
S_ABC = S_ADEF — (S_ADB + S_BEC + S_ACF) = 24 — (4 + 4 + 6) = 10.
Ответ: 10 см².
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.