Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 23 Атанасян — Подробные Ответы
Основания прямоугольной трапеции равны 2 и 8. Её площадь равна 30. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Для трапеции ABCD: \(S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot CD = \frac{8 + 2}{2} \cdot 6 = 30\)
В прямоугольном треугольнике BHD: \(\tan(\angle BAD) = \frac{AH}{BH} = \frac{6}{6} = 1\)
Следовательно, \(\angle BAD = \arctan(1) = 45^\circ\)
Ответ: 45°.
Решение:
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства прямоугольной трапеции ABCD и прямоугольного треугольника BHD.
1. Вычисление площади трапеции ABCD:
Площадь трапеции SABCD = (AD + BC) / 2 * CD
Подставляя известные значения, получаем:
SABCD = (8 + 2) / 2 * 6 = 30
2. Вычисление высоты трапеции AH:
AH = AD — BC = 8 — 2 = 6
3. Построение прямоугольного треугольника BHD:
Из условия задачи известно, что BH ⊥ AD, значит BHD — прямоугольный треугольник.
CD = 6 (найдено в п.1)
BH = CD = 6
4. Вычисление угла ∠BAD:
В прямоугольном треугольнике BHD:
tg(∠BAD) = AH / BH = 6 / 6 = 1
∠BAD = arctan(1) = 45°
Ответ: ∠BAD = 45°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.