Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 19 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16 и одна сторона на 2 меньше другой.
Решение:
В прямоугольнике ABCD: \(P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + AD) = 16\), \(2 \cdot AD — 2 = 8\), \(2 \cdot AD = 10\), \(AD = 5\), \(AB = 5 — 2 = 3\), \(S_{ABCD} = AD \cdot AB = 15\).
Ответ: 15.
Дано:
— Прямоугольник ABCD
— \(P_{ABCD} = 16\)
— \(AB = AD — 2\)
Решение:
1. Найдем длину стороны AD.
Так как ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны равны. Следовательно, \(AB = AD\).
Из условия \(AB = AD — 2\), получаем \(AD = AB + 2\).
2. Найдем длину стороны AB.
Из формулы периметра прямоугольника \(P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + AD)\) имеем:
\(16 = 2 \cdot (AB + AD)\)
\(8 = AB + AD\)
Подставляя \(AD = AB + 2\), получаем:
\(8 = AB + (AB + 2)\)
\(8 = 2AB + 2\)
\(AB = 3\)
3. Найдем площадь прямоугольника ABCD.
\(S_{ABCD} = AB \cdot AD\)
\(S_{ABCD} = 3 \cdot (3 + 2) = 15\)
Ответ: 15.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.