Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 18 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.
Решение:
1) Длина окружности: \(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 1 = 2\pi\)
2) Площадь сектора: \(S_{\text{сек}} = \frac{1}{2} R^2 \theta = \frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot 2\pi = \pi\)
Ответ: 1.
Дано:
— Радиус окружности \(R = 1\)
— Длина дуги \(l = 2\)
Решение:
1) Для нахождения длины окружности используем формулу:
\(C = 2\pi R\)
Подставляем известные значения:
\(C = 2\pi \cdot 1 = 2\pi\)
Таким образом, длина окружности равна \(2\pi\).
2) Для нахождения площади сектора окружности используем формулу:
\(S_{\text{сек}} = \frac{1}{2} R^2 \theta\)
Где \(\theta\) — центральный угол сектора в радианах.
Поскольку длина дуги \(l = 2\), а радиус \(R = 1\), то центральный угол \(\theta = l/R = 2\).
Подставляем значения в формулу:
\(S_{\text{сек}} = \frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot 2 = \pi\)
Таким образом, площадь сектора окружности равна \(\pi\).
Ответ: 1.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.