Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы
Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3 : 5. Площадь меньшего многоугольника равна 36. Найдите площадь большего многоугольника.
Решение:
Многоугольники подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон: \(S_A/S_B = (A_1A_2/B_1B_2)^2\). Отсюда \(S_B = S_A \cdot (B_1B_2/A_1A_2)^2 = 36 \cdot (5/3)^2 = 100\).
Ответ: 100.
Дано:
Многоугольники A и B подобны, причем отношение их сторон равно \(k = A_1A_2/B_1B_2 = A_2A_3/B_2B_3 = A_3A_4/B_3B_4 = \dots\).
Решение:
1. Площадь многоугольника A равна \(S_A = 36\).
2. Так как многоугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон: \(S_A/S_B = (A_1A_2/B_1B_2)^2 = k^2\).
3. Подставляя известные значения, получаем: \(S_B = S_A/k^2 = 36/(k^2)\).
4. Из условия задачи известно, что \(k = 3/5\), поэтому \(S_B = 36 \cdot (5/3)^2 = 100\).
Ответ: 100.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.