Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 14 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из его катетов равен 6. Найдите другой катет.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C площадь вычисляется по формуле \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC\). Дано, что \(S_{ABC} = 12\) и \(BC = 6\). Подставляя известные значения в формулу, получаем \(12 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot AC\). Упрощая, имеем \(12 = 3 \cdot AC\). Чтобы найти AC, разделим обе стороны на 3: \(AC = \frac{12}{3}\), что дает \(AC = 4\). Ответ: 4.
Дано, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C, то есть \(\angle C = 90^\circ\). Также известна площадь этого треугольника, \(S_{ABC} = 12\), и длина одной из сторон, образующих прямой угол, \(BC = 6\). Требуется найти длину другой стороны, образующей прямой угол, а именно AC.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов (сторон, образующих прямой угол). В данном треугольнике ABC катетами являются стороны BC и AC. Следовательно, формула для площади треугольника ABC может быть записана как \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC\).
Теперь подставим известные значения в эту формулу. Нам дано, что \(S_{ABC} = 12\) и \(BC = 6\). Получаем уравнение: \(12 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot AC\).
Далее упростим правую часть уравнения. Произведение \(\frac{1}{2} \cdot 6\) равно 3. Таким образом, уравнение принимает вид: \(12 = 3 \cdot AC\).
Чтобы найти длину стороны AC, необходимо разделить обе части этого уравнения на коэффициент при AC, который равен 3. Выполняя деление, получаем: \(AC = \frac{12}{3}\).
Вычисляя значение дроби, находим \(AC = 4\).
Таким образом, длина стороны AC равна 4.
Ответ: 4.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.