1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 13 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 и 8, а угол между ними равен \(30°\)

Краткий ответ:


Площадь параллелограмма находится по формуле \(S = a \cdot b \cdot \sin \gamma\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон, а \(\gamma\) — угол между ними. В данном случае \(a = 6\), \(b = 8\), а \(\gamma = 30°\). Подставляем значения в формулу: \(S = 6 \cdot 8 \cdot \sin 30°\). Поскольку \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), получаем \(S = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24\). Ответ: 24.

Подробный ответ:


Дано: параллелограмм \(ABCD\), длины сторон \(AB = 6\) и \(AD = 8\), угол между этими сторонами \(\angle A = 30°\). Необходимо найти площадь параллелограмма \(S_{ABCD}\).

Для нахождения площади параллелограмма, зная длины двух смежных сторон и угол между ними, используется формула: \(S = a \cdot b \cdot \sin \gamma\), где \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон, а \(\gamma\) — угол между ними.

В нашем случае сторонами являются \(AB\) и \(AD\), а угол между ними — \(\angle A\). Подставляем известные значения в формулу:
\(S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin \angle A\)

Заменяем \(AB\) на 6, \(AD\) на 8 и \(\angle A\) на \(30°\):
\(S_{ABCD} = 6 \cdot 8 \cdot \sin 30°\)

Вычисляем произведение длин сторон: \(6 \cdot 8 = 48\).
\(S_{ABCD} = 48 \cdot \sin 30°\)

Известно, что значение синуса угла \(30°\) равно \(\frac{1}{2}\). Подставляем это значение в выражение:
\(S_{ABCD} = 48 \cdot \frac{1}{2}\)

Выполняем умножение:
\(S_{ABCD} = 24\)

Таким образом, площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 24.

Ответ: 24.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.