ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 13 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 и 8, а угол между ними равен \(30°\)

Площадь параллелограмма находится по формуле \(S = a \cdot b \cdot \sin \gamma\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон, а \(\gamma\) — угол между ними. В данном случае \(a = 6\), \(b = 8\), а \(\gamma = 30°\). Подставляем значения в формулу: \(S = 6 \cdot 8 \cdot \sin 30°\). Поскольку \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), получаем \(S = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24\). Ответ: 24.

Дано: параллелограмм \(ABCD\), длины сторон \(AB = 6\) и \(AD = 8\), угол между этими сторонами \(\angle A = 30°\). Необходимо найти площадь параллелограмма \(S_{ABCD}\).

Для нахождения площади параллелограмма, зная длины двух смежных сторон и угол между ними, используется формула: \(S = a \cdot b \cdot \sin \gamma\), где \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон, а \(\gamma\) — угол между ними.

В нашем случае сторонами являются \(AB\) и \(AD\), а угол между ними — \(\angle A\). Подставляем известные значения в формулу:
\(S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin \angle A\)

Заменяем \(AB\) на 6, \(AD\) на 8 и \(\angle A\) на \(30°\):
\(S_{ABCD} = 6 \cdot 8 \cdot \sin 30°\)

Вычисляем произведение длин сторон: \(6 \cdot 8 = 48\).
\(S_{ABCD} = 48 \cdot \sin 30°\)

Известно, что значение синуса угла \(30°\) равно \(\frac{1}{2}\). Подставляем это значение в выражение:
\(S_{ABCD} = 48 \cdot \frac{1}{2}\)

Выполняем умножение:
\(S_{ABCD} = 24\)

Таким образом, площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 24.

Ответ: 24.