Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 3 Номер 11 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
Решение:
1) Для квадрата ABCD: \(S_{ABCD} = AB^2 = 2, AB = \sqrt{2}\)
2) В прямоугольном ΔBAD: \(AD = BA = \sqrt{2}, \angle A = 90°\)
\(BD = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2\)
Ответ: 2.
Дано: квадрат ABCD, площадь которого \(S_{ABCD} = 2\), необходимо найти длину диагонали BD.
Решение:
1) Поскольку ABCD — квадрат, то все его стороны равны, т.е. \(AB = BC = CD = DA\).
2) Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S_{ABCD} = a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата.
3) Подставляя данные, получаем: \(2 = a^2\), откуда \(a = \sqrt{2}\).
4) Диагональ квадрата BD делит его пополам под прямым углом. Поэтому \(BD = 2a = 2\sqrt{2}\).
Ответ: \(BD = 2\sqrt{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.