Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 6 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике АВС проведены высоты ВM и CN, точка О — центр вписанной в треугольник окружности. Известно, что ВС = 24, MN = 12. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВОС
Решение:
1) Для вписанной окружности: \(ZBOC = 180° — \frac{1}{2}(180° — ZBAC)\)
2) Треугольники подобны: \(\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}\), \(\cos ZBAM = \frac{1}{2}\), \(ZBAM = 60°\)
3) \(ZBOC = 90° + \frac{1}{2}ZBAC = 120°\)
4) \(2R = \frac{BC}{\sin ZBOC} = \frac{24}{\sin 120°} = 24 \cdot 2 = 48\), \(R = 24\)
Ответ: 24 или 8√3
Решение задачи:
Дано: Δ ABC, где BM ⊥ AC, CN ⊥ AB, BC = 24, MN = 12.
Найти: RBOC
Решение:
1) Для вписанной окружности:
ΔBOC — треугольник, вписанный в окружность. Следовательно, угол BOC равен половине разности между 180° и суммой углов Δ ABC, не лежащих на окружности:
\(ZBOC = 180° — \frac{1}{2}(180° — ZBAC)\)
\(ZBOC = 180° — \frac{1}{2}(180° — ZBAC)\)
\(ZBOC = 180° — \frac{1}{2}(180° — 90° + \frac{1}{2}ZBAC)\)
\(ZBOC = 90° + \frac{1}{2}ZBAC\)
2) Треугольники подобны:
Из подобия Δ ABC и Δ AMN имеем:
\(\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}\)
\(\frac{AM}{AB} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\)
\(\cos ZBAM = \frac{AM}{AB} = \frac{1}{2}\)
\(ZBAM = 60°\)
3) Вычисление ZBOC:
\(ZBOC = 90° + \frac{1}{2}ZBAC\)
\(ZBOC = 90° + \frac{1}{2}60° = 120°\)
4) Вычисление радиуса окружности R:
\(2R = \frac{BC}{\sin ZBOC} = \frac{24}{\sin 120°} = 24 \cdot 2 = 48\)
\(R = 24\)
Ответ: R = 24 или R = 8√3
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.