Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 41 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь трапеции с основаниями, равными 18 и 13, и боковыми сторонами, равными 3 и 4
Решение:
1) Отметим точку E: BE || CD, BE = CD = 3;
2) В треугольнике ΔABE: AE = AD — BC = 18 — 13 = 5; \(AE^2 = AB^2 + BE^2\); \(\angle B = 90^{\circ}; S = \frac{AE \cdot BH}{2} = \frac{AB \cdot BE}{2}\);
3) Площадь трапеции ABCD: \(S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{18 + 13}{2} \cdot \frac{12}{5} = 15.5 \cdot 2.4 = 37.2\)
Ответ: 37.2.
Решение:
1) Дано: прямоугольная трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 13, AB = 4, CD = 3.
2) Найдем длину отрезка BE, который является серединой основания CD трапеции:
BE || CD, значит BE = CD = 3.
3) Найдем длину отрезка AE:
AE = AD — BC = 18 — 13 = 5.
4) Используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка BE:
\(AE^2 = AB^2 + BE^2\)
\(5^2 = 4^2 + BE^2\)
\(BE^2 = 5^2 — 4^2 = 25 — 16 = 9\)
\(BE = \sqrt{9} = 3\)
5) Найдем площадь треугольника ABE:
\(S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7.5\)
6) Найдем угол B в треугольнике ABE:
\(\angle B = 90^{\circ}\), так как BE || CD.
7) Найдем площадь трапеции ABCD:
\(S_{\text{трапеции}} = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{18 + 13}{2} \cdot \frac{12}{5} = 15.5 \cdot 2.4 = 37.2\)
Ответ: 37.2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.