1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 38 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника DEF равна 5. Найдите площадь треугольника АВС.

Краткий ответ:


Решение:
1) В треугольнике ΔABD: \(\angle DEF = 90^\circ\), BF ⊥ AD, \(\angle DBF = \angle ABF\); CD = BD; \(S_{DEF} = 5\);
AF = DF, AB = BD = \(\frac{BC}{2}\).
2) В треугольнике ΔABC: \(\frac{EC}{AE} = \frac{BC}{AB} = 2\), EC = 2AE.
3) Равны по двум сторонам: AF = FD; \(\angle EFD = \angle EFA = 90^\circ\); \(\angle AFE = \angle DFE\); \(S_{AFE} = S_{DFE} = 5\); \(S_{AED} = S_{AFE} + S_{DFE} = 5 + 5 = 10\); \(S_{CED} = 2 \cdot S_{AED} = 2 \cdot 10 = 20\); \(S_{ADC} = S_{AED} + S_{CED} = 30\); \(S_{ABC} = 2 \cdot S_{ADC} = 2 \cdot 30 = 60\).
Ответ: 60.

Подробный ответ:


Дано: Треугольник ΔABD с биссектрисой BE, \(\angle DEF = 90^\circ\), \(S_{DEF} = 5\).

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ΔABD:
— Так как \(\angle DEF = 90^\circ\), то по теореме о биссектрисе \(BF \perp AD\) и \(\angle DBF = \angle ABF\).
— Из равенства треугольников \(\triangle BDF \cong \triangle BAD\) следует, что \(CD = BD\).
— Так как \(BF \perp AD\), то \(AF = DF\) и \(AB = BD = \frac{BC}{2}\).

2) Рассмотрим треугольник ΔABC:
— Из подобия треугольников \(\triangle ABC \sim \triangle AED\) следует, что \(\frac{EC}{AE} = \frac{BC}{AB} = 2\), значит \(EC = 2AE\).

3) Рассмотрим равные по двум сторонам треугольники:
— \(\angle EFD = \angle EFA = 90^\circ\), так как \(BF \perp AD\);
— \(\angle AFE = \angle DFE\), так как \(AF = DF\);
— \(S_{AFE} = S_{DFE} = 5\), так как \(S_{DEF} = 5\);
— \(S_{AED} = S_{AFE} + S_{DFE} = 5 + 5 = 10\);
— \(S_{CED} = 2 \cdot S_{AED} = 2 \cdot 10 = 20\);
— \(S_{ADC} = S_{AED} + S_{CED} = 10 + 20 = 30\);
— \(S_{ABC} = 2 \cdot S_{ADC} = 2 \cdot 30 = 60\).

Ответ: \(S_{ABC} = 60\).


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.