Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 37 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезки, соединяющие середины сторон выпуклого четырёхугольника, равны. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.
Решение:
1) В четырехугольнике EFGH:
EH = FG = \(\frac{1}{2}BD\), EH ⊥ FG ⊥ BD;
EG = FH; EFGH прямоугольник; EF = \(\frac{1}{2}AC\), EF ∥ AC, AC ⊥ BD;
2) В четырехугольнике ABCD:
\(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\)
Ответ: 48.
Дано:
— AE = BE
— BF = CF
— AH = DH
— DH = CG
— EG = HF
— AC = 8
— BD = 12
Решение:
1) Рассмотрим четырехугольник EFGH.
Так как AE = BE, то EH = FG. Из условия задачи следует, что EH ⊥ FG и EH ⊥ BD. Следовательно, EH = \(\frac{1}{2}BD\).
Также известно, что EG = FH, а значит, EFGH является прямоугольником.
Из равенства AE = BE следует, что EF = \(\frac{1}{2}AC\), EF ∥ AC и AC ⊥ BD.
2) Рассмотрим четырехугольник ABCD.
Площадь четырехугольника ABCD равна:
\(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\)
Ответ: 48.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.