Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 36 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона треугольника равна 36. Прямая, параллельная этой стороне, разделяет треугольник на две равновеликие части. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника
Решение:
Из подобия треугольников: \(\angle CEF = \angle CAB\), \(\angle CFE = 2\angle CBA\). Следовательно, \(k^2 = \frac{S_{CEF}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\), откуда \(k = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда \(AB = k \cdot AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 36 = 18\sqrt{2}\), и \(EF = \frac{AB\sqrt{2}}{2} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}\).
Ответ: 18\(\sqrt{2}\).
Дано: треугольник ABC, где AB = 36, AB ⊥ EF. Требуется найти длину отрезка EF.
Решение:
1. Из условия задачи известно, что треугольники ABC и CEF подобны. Это означает, что углы в соответствующих вершинах равны: \(\angle CEF = \angle CAB\) и \(\angle CFE = 2\angle CBA\).
2. Используя свойство подобных треугольников, можно записать: \(k^2 = \frac{S_{CEF}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\), где k — коэффициент подобия.
3. Отсюда находим \(k = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
4. Зная, что AB = 36, можно вычислить длину отрезка AB: \(AB = k \cdot AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 36 = 18\sqrt{2}\).
5. Длина отрезка EF равна \(EF = \frac{AB\sqrt{2}}{2} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}\).
Ответ: 18\(\sqrt{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.