1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 35 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки К, L и М так, что \(AK : KB=2: 3\), \(BL: LC=1 : 2\) и \(CM : MA= 3 : 1\). В каком отношении точка пересечения отрезков KL и BM делит отрезок ВМ?

Краткий ответ:


Решение:
1) Теорема Менелая в ΔABC:
\(\frac{AK}{KB} = \frac{BL}{LC} = \frac{CD}{DA} = 1\), \(\frac{AK}{KB} = \frac{2}{3}, \frac{BL}{LC} = \frac{1}{2}, \frac{CD}{DA} = 1\)
CD = 3DA, AC = CD — DA = 2DA
AC = CM + MA = MA + 3MA = 4MA
MA = \(\frac{DA}{2}\), DM = DA + \(\frac{1}{2}\)DA = \(\frac{3}{2}\)DA
2) Теорема Менелая в ΔMBC:
\(\frac{MP}{PB} = \frac{BL}{LC} = \frac{CD}{DM} = 1\), \(\frac{MP}{PB} = 1, \frac{BL}{LC} = \frac{1}{2}, \frac{CD}{DM} = 1\)
MP = PB, MP : PB = 1
Ответ: 1 : 1.

Подробный ответ:


Решение:
Для нахождения соотношения BP : PM, сначала необходимо найти значения отрезков, используя теорему Менелая.

Теорема Менелая в треугольнике ABC:
Согласно условию задачи, даны следующие соотношения сторон треугольника ABC:
\(\frac{AK}{KB} = \frac{2}{3}\), \(\frac{BL}{LC} = \frac{1}{2}\), \(\frac{CD}{DA} = 1\)

Применяя теорему Менелая, получаем:
\(\frac{AK}{KB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CD}{DA} = 1\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{CD}{DA} = 1\)
\(\frac{CD}{DA} = 3\)
CD = 3DA

Далее, находим длину отрезка AC:
AC = CD — DA = 3DA — DA = 2DA

Теперь можно найти длину отрезка MA:
AC = CM + MA
2DA = CM + MA
MA = 2DA — CM
MA = 2DA — 3MA
4MA = 2DA
MA = \(\frac{DA}{2}\)

Аналогично, находим длину отрезка DM:
DM = DA + \(\frac{1}{2}\)DA = \(\frac{3}{2}\)DA

Теперь применим теорему Менелая к треугольнику MBC:
\(\frac{MP}{PB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CD}{DM} = 1\)
\(\frac{MP}{PB} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{(3/2)DA} = 1\)
\(\frac{MP}{PB} = 1\)
MP = PB

Таким образом, BP : PM = 1 : 1.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.