1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 33 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Окружности радиусов 4 и 9 касаются друг друга извне, лежат по одну сторону от некоторой прямой и касаются этой прямой. Най- дите радиус окружности, касающейся двух данных окружностей и данной прямой

Краткий ответ:


Решение:
1) Пусть точки касания A1, A2, A3 и r1 ≥ r2 ≥ r3: A1A2 = \(\sqrt{(r1 + r2)^2 — (r1 — r2)^2} = \sqrt{4r1r2} = 2\sqrt{r1r2}\)
2) Аналогично: A1A3 = 2\(\sqrt{r1r3}\) и A2A3 = 2\(\sqrt{r2r3}\)
3) 2\(\sqrt{r1r2} \geq 2\sqrt{r1r3} \geq 2\sqrt{r2r3}\); A1A2 ≥ A1A3 ≥ A2A3
4) Все точки A1, A2 и A3 лежат на одной прямой: A1A3 + A2A3 = A1A2, 2\(\sqrt{r1r3} + 2\sqrt{r2r3} = 2\sqrt{r1r2}\)
\(\frac{\sqrt{r1} + \sqrt{r2}}{\sqrt{r3}} = \sqrt{\frac{r1r2}{r3^2}}, r3 = \frac{r1r2}{(\sqrt{r1} + \sqrt{r2})^2}\)
\(\frac{\sqrt{r3} — \sqrt{r2}}{\sqrt{r1}} = \sqrt{\frac{r2r3}{r1^2}}, r1 = \frac{r2r3}{(\sqrt{r3} — \sqrt{r2})^2}\)
O3A3 = (4 * 9) / (2 + 3)^2 = 36 / 25 = 1,44

Ответ: 1,44.

Подробный ответ:


Решение:
Дано:
— Радиусы окружностей: r1 = 4, r2 = 3, r3 = 2
— Координаты центров окружностей: O1(0, 0), O2(0, 9)

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты точек касания A1, A2 и A3.
Точки касания A1, A2 и A3 лежат на одной прямой, проходящей через центры окружностей O1 и O2.
Координаты точки A1: A1(0, 4)
Координаты точки A2: A2(0, 6)
Координаты точки A3: A3(0, 8)

2. Вычислим длины отрезков A1A2, A1A3 и A2A3.
Длина отрезка A1A2: \(A1A2 = \sqrt{(r1 + r2)^2 — (r1 — r2)^2} = \sqrt{4 \cdot 4 \cdot 3} = 2\sqrt{48} = 2\sqrt{12^2} = 24\)
Длина отрезка A1A3: \(A1A3 = 2\sqrt{r1r3} = 2\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
Длина отрезка A2A3: \(A2A3 = 2\sqrt{r2r3} = 2\sqrt{3 \cdot 2} = 2\sqrt{6}\)

3. Проверим выполнение условий:
a) \(2\sqrt{r1r2} \geq 2\sqrt{r1r3} \geq 2\sqrt{r2r3}\)
\(2\sqrt{4 \cdot 3} \geq 2\sqrt{4 \cdot 2} \geq 2\sqrt{3 \cdot 2}\)
\(2\sqrt{12} \geq 2\sqrt{8} \geq 2\sqrt{6}\)
Условие выполняется.
б) \(A1A2 \geq A1A3 \geq A2A3\)
\(24 \geq 4\sqrt{2} \geq 2\sqrt{6}\)
Условие выполняется.

4. Найдем значение O3A3.
\(O3A3 = \frac{4 \cdot 9}{(2 + 3)^2} = \frac{36}{25} = 1,44\)

Ответ: 1,44.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.