ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 29 Атанасян — Подробные Ответы

Окружность S1 проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках А и В. Хорда АС окружности S1 касается окружности S2 в точке А и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2 делится окружностью S1.

Решение:
1) В большей окружности: \(\angle ABC = \frac{5}{5+7} \cdot 360^\circ = 75^\circ\)
2) В равнобедренном \(\triangle АО_2В\): \(\angle АО_2В = 180^\circ — 15^\circ \cdot 2 = 150^\circ\), \(\angle АВ = 360^\circ — 150^\circ = 210^\circ\)
Ответ: 150° и 210°.

Дано:
— касательная АС к окружности
— \(\frac{U AC}{U ABC} = \frac{5}{7}\)

Решение:
1) Найдем угол \(\angle ABC\) в большей окружности:
Так как касательная АС пересекает большую окружность, то угол \(\angle ABC\) в большей окружности равен половине дуги АВ: \(\angle ABC = \frac{U AB}{2}\)
Из условия \(\frac{U AC}{U ABC} = \frac{5}{7}\) следует, что \(U ABC = \frac{7}{5} \cdot U AC\)
Тогда \(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot 360^\circ = 75^\circ\)

2) Найдем угол \(\angle АО_2В\) в равнобедренном \(\triangle АО_2В\):
Так как \(\angle АО_2В\) является вписанным углом, опирающимся на диаметр, то он равен \(180^\circ — \angle ABC = 180^\circ — 75^\circ = 105^\circ\)
Так как \(\triangle АО_2В\) равнобедренный, то \(\angle АО_2В = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ\)

3) Найдем угол \(\angle АВ\):
Так как \(\angle АО_2В = 52.5^\circ\), то \(\angle АВ = 360^\circ — 2 \cdot 52.5^\circ = 255^\circ\)

Ответ: 150° и 210°.