Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 29 Атанасян — Подробные Ответы
Окружность S1 проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках А и В. Хорда АС окружности S1 касается окружности S2 в точке А и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2 делится окружностью S1.
Решение:
1) В большей окружности: \(\angle ABC = \frac{5}{5+7} \cdot 360^\circ = 75^\circ\)
2) В равнобедренном \(\triangle АО_2В\): \(\angle АО_2В = 180^\circ — 15^\circ \cdot 2 = 150^\circ\), \(\angle АВ = 360^\circ — 150^\circ = 210^\circ\)
Ответ: 150° и 210°.
Дано:
— касательная АС к окружности
— \(\frac{U AC}{U ABC} = \frac{5}{7}\)
Решение:
1) Найдем угол \(\angle ABC\) в большей окружности:
Так как касательная АС пересекает большую окружность, то угол \(\angle ABC\) в большей окружности равен половине дуги АВ: \(\angle ABC = \frac{U AB}{2}\)
Из условия \(\frac{U AC}{U ABC} = \frac{5}{7}\) следует, что \(U ABC = \frac{7}{5} \cdot U AC\)
Тогда \(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot 360^\circ = 75^\circ\)
2) Найдем угол \(\angle АО_2В\) в равнобедренном \(\triangle АО_2В\):
Так как \(\angle АО_2В\) является вписанным углом, опирающимся на диаметр, то он равен \(180^\circ — \angle ABC = 180^\circ — 75^\circ = 105^\circ\)
Так как \(\triangle АО_2В\) равнобедренный, то \(\angle АО_2В = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ\)
3) Найдем угол \(\angle АВ\):
Так как \(\angle АО_2В = 52.5^\circ\), то \(\angle АВ = 360^\circ — 2 \cdot 52.5^\circ = 255^\circ\)
Ответ: 150° и 210°.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.