Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 28 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13 и 24 и расстояние между центрами этих окружностей.
Решение:
В треугольнике ΔAВС:
p = \(
\frac{AB + BC + AC}{2}
\) = 25;
S = \(\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}\) = 60;
R = \(\frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S}\) = 16,9;
r = \(\frac{2S}{AB + BC + AC}\) = 2,4;
OO₁ = R — BH + r = 14,3.
Ответ: 16,9; 2,4; 14,3.
Дано: треугольник ΔABC с сторонами AB = 13, BC = 13, AC = 24.
Решение:
1. Находим полупериметр треугольника p:
\(p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 13 + 24}{2} = 25\)
2. Находим площадь треугольника S:
\(S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} = \sqrt{25(25-13)(25-13)(25-24)} = 60\)
3. Находим радиус описанной окружности R:
\(R = \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S} = \frac{13 \cdot 13 \cdot 24}{4 \cdot 60} = 16,9\)
4. Находим радиус вписанной окружности r:
\(r = \frac{2S}{AB + BC + AC} = \frac{2 \cdot 60}{13 + 13 + 24} = 2,4\)
5. Находим длину отрезка OO₁:
\(OO₁ = R — BH + r = 16,9 — \sqrt{AB^2 — AH^2} + 2,4 = 14,3\)
Ответ: 16,9; 2,4; 14,3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.