Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 27 Атанасян — Подробные Ответы
На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
Решение:
В прямоугольном треугольнике АВС: АЕ = СЕ, ВF = СF, FE ⊥ АВ. Тогда HC ⊥ АВ, S = \(\frac{1}{2}\) АВ · СН, где АВ = \(\sqrt{9 + 16} = 5\) и S = \(\frac{1}{2}\) · 3 · 4 = 6. Следовательно, СН = \(\frac{12}{5}\).
Ответ: \(\frac{12}{5}\).
Дано:
— Прямоугольный треугольник АВС
— Угол С равен 90°
— АС = 3, ВС = 4
Решение:
1. Используем свойства прямоугольного треугольника:
— В прямоугольном треугольнике АВС, АЕ = СЕ, так как они являются катетами.
— ВF = СF, так как они являются гипотенузами.
— FE ⊥ АВ, так как FE является высотой, проведенной из прямого угла С.
2. Найдем длину отрезка АВ:
— АВ = \(\sqrt{АС^2 + ВС^2}\) = \(\sqrt{3^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{9 + 16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5
3. Найдем площадь треугольника АВС:
— S = \(\frac{1}{2}\) АВ · СН
— S = \(\frac{1}{2}\) · 3 · 4 = 6
4. Найдем длину отрезка СН:
— S = \(\frac{1}{2}\) АВ · СН
— 6 = \(\frac{1}{2}\) · 5 · СН
— СН = \(\frac{2 \cdot 6}{5}\) = \(\frac{12}{5}\)
Ответ: \(\frac{12}{5}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.