ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 25 Атанасян — Подробные Ответы

Около треугольника АВС описана окружность с центром О, угол \(\angle AOC\) равен 60°. В треугольник АВС вписана окружность с цент- ром М. Найдите угол \(\angle AMC\).

Решение:
1) В данной окружности: \(\angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\)
2) В треугольнике АМС: \(\angle AMC = 180^\circ — \frac{\angle A + \angle C}{2}\)
3) В данной окружности: \(\angle ABC = \frac{360^\circ — \angle AO}{2} = \frac{360^\circ — 60^\circ}{2} = 150^\circ\)
4) В треугольнике АМС: \(\angle AMC = 180^\circ — \frac{\angle A + \angle C}{2}\)

Ответ: 105° или 165°

Решение:

Дано:
— Центральный угол окружности \(\angle AOC = 60^\circ\)
— Необходимо найти угол \(\angle AMC\)

Шаг 1: Найдем угол \(\angle ABC\) в данной окружности.
Поскольку \(\angle AOC = 60^\circ\), то \(\angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\).

Шаг 2: Найдем угол \(\angle AMC\) в треугольнике АМС.
В треугольнике АМС сумма внутренних углов равна \(180^\circ\). Таким образом, \(\angle AMC = 180^\circ — \frac{\angle A + \angle C}{2}\).

Шаг 3: Найдем угол \(\angle A + \angle C\) в треугольнике АМС.
Поскольку \(\angle ABC = 30^\circ\), то \(\angle A + \angle C = 180^\circ — \angle ABC = 180^\circ — 30^\circ = 150^\circ\).

Шаг 4: Вычислим угол \(\angle AMC\).
\(\angle AMC = 180^\circ — \frac{\angle A + \angle C}{2} = 180^\circ — \frac{150^\circ}{2} = 105^\circ\)

Таким образом, \(\angle AMC = 105^\circ\).

Ответ: 105°