Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 24 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая касается окружностей радиусов R и г в точках А и В. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно а, причём \(R+r
Решение:
1) В данной окружности: \(\angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\)
2) В треугольнике ∆AMC: \(\angle AMC = 180^\circ — \frac{\angle A + \angle C}{2} = 105^\circ\)
3) В данной окружности: \(\angle ABC = \frac{360^\circ — \angle AO}{2} = 150^\circ\)
4) В треугольнике ∆AMC: \(\angle AMC = 180^\circ — \frac{\angle A + \angle C}{2} = 165^\circ\)
Ответ: 105° или 165°.
Решение:
Дано:
— Центральный угол окружности \(\angle AOC = 60^\circ\)
— Необходимо найти угол \(\angle AMC\)
Шаг 1. Найдем угол \(\angle ABC\) в данной окружности.
Поскольку \(\angle AOC = 60^\circ\), то по свойству центрального и вписанного углов, \(\angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\).
Шаг 2. Найдем угол \(\angle AMC\) в треугольнике \(\triangle AMC\).
Треугольник \(\triangle AMC\) является вписанным в окружность, поэтому сумма его углов равна \(180^\circ\). Таким образом:
\(\angle AMC = 180^\circ — (\angle A + \angle C)\)
Поскольку \(\angle ABC = 30^\circ\), то \(\angle A + \angle C = 180^\circ — \angle ABC = 180^\circ — 30^\circ = 150^\circ\).
Подставляя это в формулу, получаем:
\(\angle AMC = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ\)
Шаг 3. Найдем угол \(\angle ABC\) в данной окружности.
Поскольку \(\angle AOC = 60^\circ\), то по свойству центрального и вписанного углов, \(\angle ABC = \frac{360^\circ — \angle AOC}{2} = \frac{360^\circ — 60^\circ}{2} = 150^\circ\).
Шаг 4. Найдем угол \(\angle AMC\) в треугольнике \(\triangle AMC\).
Треугольник \(\triangle AMC\) является вписанным в окружность, поэтому сумма его углов равна \(180^\circ\). Таким образом:
\(\angle AMC = 180^\circ — (\angle A + \angle C)\)
Поскольку \(\angle ABC = 30^\circ\), то \(\angle A + \angle C = 180^\circ — \angle ABC = 180^\circ — 30^\circ = 150^\circ\).
Подставляя это в формулу, получаем:
\(\angle AMC = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ\)
Ответ: 105° или 165°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.