Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 21 Атанасян — Подробные Ответы
Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке А, а большую — в точке С (А и С отличны от В). Найдите отрезок ВС, если \(AC = \frac{3}{2}\).
Решение:
Треугольники \(O_1BC\) и \(O_2AB\) подобны, поэтому \(O_1C = O_1B = 4\), \(O_2A = O_2B = 2\) и \(\angle O_1BC = \angle ABO_2 = \angle BAO_2 = \angle BCO_1\). Тогда \(AB/O_2B = O_1B/BC = 4/2 = 2\), а \(AB = \frac{1}{2}BC\) и \(AC = AB + BC = \frac{1}{2}BC + BC = \frac{3}{2}BC\). Так как \(AC = 3\sqrt{2}\), то \(BC = 2\sqrt{2}\).
Ответ: \(2\sqrt{2}\).
Решение:
Дано:
— \(O_1B = 4\)
— \(O_2B = 2\)
— \(AC = 3\sqrt{2}\)
Необходимо найти длину \(BC\).
Шаг 1. Определяем, что треугольники \(O_1BC\) и \(O_2AB\) подобны.
Это следует из того, что:
— \(O_1C = O_1B = 4\)
— \(O_2A = O_2B = 2\)
— Углы \(\angle O_1BC = \angle ABO_2 = \angle BAO_2 = \angle BCO_1\) равны, так как соответствующие углы в подобных треугольниках равны.
Шаг 2. Используем свойство подобных треугольников, чтобы найти отношение сторон.
Так как треугольники подобны, то \(AB/O_2B = O_1B/BC\).
Подставляя известные значения, получаем: \(AB/2 = 4/BC\), откуда \(AB = 2BC\).
Шаг 3. Используем известное значение \(AC\), чтобы найти \(BC\).
Так как \(AC = AB + BC\), то \(3\sqrt{2} = 2BC + BC\), откуда \(BC = 2\sqrt{2}\).
Ответ: \(BC = 2\sqrt{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.