Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 21 Атанасян — Подробные Ответы
Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке А, а большую — в точке С (А и С отличны от В). Найдите отрезок ВС, если \(AC = \frac{3}{2}\).
Решение:
Треугольники \(O_1BC\) и \(O_2AB\) подобны, поэтому \(O_1C = O_1B = 4\), \(O_2A = O_2B = 2\) и \(\angle O_1BC = \angle ABO_2 = \angle BAO_2 = \angle BCO_1\). Тогда \(AB/O_2B = O_1B/BC = 4/2 = 2\), а \(AB = \frac{1}{2}BC\) и \(AC = AB + BC = \frac{1}{2}BC + BC = \frac{3}{2}BC\). Так как \(AC = 3\sqrt{2}\), то \(BC = 2\sqrt{2}\).
Ответ: \(2\sqrt{2}\).
Решение:
Дано:
— \(O_1B = 4\)
— \(O_2B = 2\)
— \(AC = 3\sqrt{2}\)
Необходимо найти длину \(BC\).
Шаг 1. Определяем, что треугольники \(O_1BC\) и \(O_2AB\) подобны.
Это следует из того, что:
— \(O_1C = O_1B = 4\)
— \(O_2A = O_2B = 2\)
— Углы \(\angle O_1BC = \angle ABO_2 = \angle BAO_2 = \angle BCO_1\) равны, так как соответствующие углы в подобных треугольниках равны.
Шаг 2. Используем свойство подобных треугольников, чтобы найти отношение сторон.
Так как треугольники подобны, то \(AB/O_2B = O_1B/BC\).
Подставляя известные значения, получаем: \(AB/2 = 4/BC\), откуда \(AB = 2BC\).
Шаг 3. Используем известное значение \(AC\), чтобы найти \(BC\).
Так как \(AC = AB + BC\), то \(3\sqrt{2} = 2BC + BC\), откуда \(BC = 2\sqrt{2}\).
Ответ: \(BC = 2\sqrt{2}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.