Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 2 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на стороне ВС взята точка D так, что BD : DC = 1 : 4. В каком отношении прямая AD делит высоту ВЕ треугольника АВС, считая от вершины В?
Решение:
1) В равнобедренном ΔABC: AB = BC, AE ⊥ CE, AE = CE, AC = AE + CE = 2AE, AE/CE = 1/2.
2) Теорема Менелая в ΔBEC: BP/PE = CD/BD = AE/CE = 1/2, BP/PE = 1/2.
Ответ: BP/PE = 1/2.
Дано: равнобедренный треугольник ΔABC, где AB = BC, BD ⊥ DC, BD/DC = 1/4, BE ⊥ AC. Требуется найти отношение BP/PE.
Решение:
1) Так как ΔABC является равнобедренным, то AB = BC. Следовательно, AE ⊥ CE и AE = CE.
2) Используя теорему Менелая для треугольника ΔBEC, можно записать:
BP/PE = CD/BD = AE/CE
3) Из условия задачи известно, что BD/DC = 1/4, откуда BD = DC/4.
4) Так как AE = CE, то AE/CE = 1/2.
5) Подставляя полученные значения в формулу теоремы Менелая, получаем:
BP/PE = CD/BD = AE/CE = (DC/4)/(DC) = 1/4 = 1/2.
Ответ: BP/PE = 1/2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.